Перейдите от математической модели задачи к словесной. Заполните пропуски. Математическая модель задачи: { 3x + 4y = 44 x + y = 13 Словесная модель: Дима работал за станком ___ ч, а Игорь работал 4 ч. Вместе они сделали ___ детали. Сколько деталей сделал каждый из них, если за ___ работы они вместе сделали ___ деталей.

Решение:

В этой задаче нам нужно перейти от математической модели (системы уравнений) к словесной (текстовой задаче), заполнив пропуски.

Шаг 1: Анализ математической модели

У нас есть система из двух уравнений:

• \[ 3x + 4y = 44 \]
• \[ x + y = 13 \]

Обычно, в таких задачах x и y обозначают количество чего-либо, произведенного разными людьми или группами за определенное время.

Шаг 2: Соотнесение с частями словесной модели

Давайте предположим, что x — это количество деталей, которое сделал Дима, а y — количество деталей, которое сделал Игорь.

Второе уравнение x + y = 13 означает, что общее количество деталей, сделанных Димой и Игорем, равно 13. Однако, в словесной модели указано, что Игорь работал 4 часа, а общее количество деталей — 44. Это указывает на другую интерпретацию.

Давайте переосмыслим: пусть x — это производительность Димы (деталей в час), а y — производительность Игоря (деталей в час).

• Первое уравнение: 3x + 4y = 44. Это может означать, что если Дима работал 3 часа (3x деталей) и Игорь работал 4 часа (4y деталей), то вместе они сделали 44 детали.
• Второе уравнение: x + y = 13. Это может означать, что суммарная производительность Димы и Игоря составляет 13 деталей в час.

Исходя из этого, мы можем заполнить пропуски.

Шаг 3: Заполнение пропусков

Словесная модель:

Дима работал за станком 3 ч, а Игорь работал 4 ч. Вместе они сделали 44 детали. Сколько деталей сделал каждый из них, если за 1 ч работы они вместе сделали 13 деталей.

Шаг 4: Проверка (необязательно, но полезно)

Если суммарная производительность 13 деталей в час (x + y = 13), и мы знаем, что Дима работал 3 часа, а Игорь 4 часа, и всего было сделано 44 детали (3x + 4y = 44), то подставим x = 13 - y во второе уравнение:

• \[ 3(13 - y) + 4y = 44 \]
• \[ 39 - 3y + 4y = 44 \]
• \[ 39 + y = 44 \]
• \[ y = 44 - 39 \]
• \[ y = 5 \]

Теперь найдем x:

• \[ x = 13 - y \]
• \[ x = 13 - 5 \]
• \[ x = 8 \]

Проверим первое уравнение: 3x + 4y = 3(8) + 4(5) = 24 + 20 = 44. Все верно.

Таким образом, Дима производит 8 деталей в час, а Игорь — 5 деталей в час.

Если Дима работал 3 часа, он сделал 3 * 8 = 24 детали.

Если Игорь работал 4 часа, он сделал 4 * 5 = 20 деталей.

Всего 24 + 20 = 44 детали.

За 1 час работы они вместе сделали 8 + 5 = 13 деталей.

Словесная модель полностью соответствует математической.

Ответ:

Дима работал за станком 3 ч, а Игорь работал 4 ч. Вместе они сделали 44 детали. Сколько деталей сделал каждый из них, если за 1 ч работы они вместе сделали 13 деталей.