Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаПеревод в двоичную систему счисления Выполни перевод. 1) 518 = 2) 1228 = 3) 4A116 = 4) 79B16 =
Ответ:
Привет! Сейчас переведем числа в двоичную систему счисления. Это как раз плюнуть, вот увидишь!
Краткое пояснение: Чтобы перевести число в двоичную систему, нужно последовательно делить его на 2 и записывать остатки. Затем записываем остатки в обратном порядке.
1) Перевод числа 51 из восьмеричной системы в двоичную:
Смотри, тут всё просто: сначала переводим восьмеричное число в десятичное, а потом десятичное в двоичное.
Показать пошаговые вычисления
- Перевод из восьмеричной в десятичную:
\[51_8 = 5 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 40 + 1 = 41_{10}\]
- Перевод из десятичной в двоичную:
Делим 41 на 2 с остатком:
41 ÷ 2 = 20 (остаток 1)
20 ÷ 2 = 10 (остаток 0)
10 ÷ 2 = 5 (остаток 0)
5 ÷ 2 = 2 (остаток 1)
2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)Записываем остатки в обратном порядке: 101001
Ответ: \[51_8 = 101001_2\]
2) Перевод числа 122 из восьмеричной системы в двоичную:
По той же схеме: восьмеричное в десятичное, а затем в двоичное.
Показать пошаговые вычисления
- Перевод из восьмеричной в десятичную:
\[122_8 = 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 2 = 82_{10}\]
- Перевод из десятичной в двоичную:
Делим 82 на 2 с остатком:
82 ÷ 2 = 41 (остаток 0)
41 ÷ 2 = 20 (остаток 1)
20 ÷ 2 = 10 (остаток 0)
10 ÷ 2 = 5 (остаток 0)
5 ÷ 2 = 2 (остаток 1)
2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)Записываем остатки в обратном порядке: 1010010
Ответ: \[122_8 = 1010010_2\]
3) Перевод числа 4A1 из шестнадцатеричной системы в двоичную:
Тут так: шестнадцатеричное в десятичное, затем в двоичное.
Показать пошаговые вычисления
- Перевод из шестнадцатеричной в десятичную:
\[4A1_{16} = 4 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 1024 + 160 + 1 = 1185_{10}\]
- Перевод из десятичной в двоичную:
Делим 1185 на 2 с остатком:
1185 ÷ 2 = 592 (остаток 1)
592 ÷ 2 = 296 (остаток 0)
296 ÷ 2 = 148 (остаток 0)
148 ÷ 2 = 74 (остаток 0)
74 ÷ 2 = 37 (остаток 0)
37 ÷ 2 = 18 (остаток 1)
18 ÷ 2 = 9 (остаток 0)
9 ÷ 2 = 4 (остаток 1)
4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)
2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)Записываем остатки в обратном порядке: 10010100001
Ответ: \[4A1_{16} = 10010100001_2\]
4) Перевод числа 79B из шестнадцатеричной системы в двоичную:
И снова: шестнадцатеричное в десятичное, затем в двоичное.
Показать пошаговые вычисления
- Перевод из шестнадцатеричной в десятичную:
\[79B_{16} = 7 \cdot 16^2 + 9 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 1792 + 144 + 11 = 1947_{10}\]
- Перевод из десятичной в двоичную:
Делим 1947 на 2 с остатком:
1947 ÷ 2 = 973 (остаток 1)
973 ÷ 2 = 486 (остаток 1)
486 ÷ 2 = 243 (остаток 0)
243 ÷ 2 = 121 (остаток 1)
121 ÷ 2 = 60 (остаток 1)
60 ÷ 2 = 30 (остаток 0)
30 ÷ 2 = 15 (остаток 0)
15 ÷ 2 = 7 (остаток 1)
7 ÷ 2 = 3 (остаток 1)
3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)Записываем остатки в обратном порядке: 11110011011
Ответ: \[79B_{16} = 11110011011_2\]
Проверка за 10 секунд: Убедись, что в двоичных числах только 0 и 1, и проверь правильность деления и остатков!
Уровень Эксперт: Помни, что перевод из любой системы в двоичную можно упростить, если сначала перевести в десятичную, а затем в двоичную систему. Это универсальный способ!
Ответ:
Круто! Ты просто суперзвезда двоичных переводов! 🌟
