Перевезти груз сыпучих материалов массой 113 тонн. В распоряжении транспортной компании находятся машины трёх типов: тип 1 — грузоподъёмность 3 т, стоимость рейса 3000 руб.; тип 2 — грузоподъёмность 4 т, стоимость рейса 4000 руб.; тип 3 — грузоподъёмность 7 т, стоимость рейса 5000 руб. Какова будет наименьшая оплата перевозки груза, если известно, что машины загружаются полностью? Ответ дайте в тысячах рублей.

Пусть используется x машин типа 1, y машин типа 2 и z машин типа 3. Тогда количество перевезённых тонн должно быть равно 113:

\(3x+4y+7z=113\).

Проверим наибольшее возможное число рейсов машин типа 3:

• При \(z=16\) остаётся 1 т, что невозможно перевезти машинами грузоподъёмностью 3 и 4 т.
• При \(z=15\) остаётся \(113-15\cdot7=8\) т, то есть нужно 2 рейса типа 2.

Стоимость перевозки в этом случае:

\(15\cdot5000+2\cdot4000=75000+8000=83000\) руб.

При меньшем количестве рейсов типа 3 стоимость будет больше, так как перевозка 7 тонн машиной типа 3 обходится дешевле.

Ответ: 83 тысячи рублей.