Переведите смешанную периодическую дробь в обыкновенную дробь. 2, 66(7)

Привет! Давай разберемся, как перевести смешанную периодическую дробь 2,66(7) в обыкновенную. Это совсем несложно, если следовать шагам.

Что такое смешанная периодическая дробь?

Это дробь, у которой есть целая часть, затем идет непериодическая часть (цифры после запятой, которые не повторяются), и потом — периодическая часть (цифры, которые повторяются бесконечно).

В нашем случае:

• Целая часть: 2
• Непериодическая часть: 66
• Периодическая часть: (7)

Шаг 1: Записываем дробь без периода

Сначала запишем число так, как будто у него нет периода, то есть возьмем все цифры после запятой до конца первого периода: 2667.

Шаг 2: Вычитаем непериодическую часть

Теперь вычтем из этого числа ту часть, которая не повторяется (непериодическую часть): 2667 - 266 = 2401.

Шаг 3: Формируем знаменатель

Знаменатель будем формировать так:

• Сначала пишем столько девяток, сколько цифр в периодической части. У нас одна цифра в периоде (7), значит, пишем одну девятку: 9.
• Затем добавляем столько нулей, сколько цифр в непериодической части. У нас две цифры в непериодической части (66), значит, добавляем два нуля: 00.
• Получаем знаменатель: 900.

Шаг 4: Собираем обыкновенную дробь

Теперь у нас есть числитель (2401) и знаменатель (900).

Получается дробь: 2401/900.

Проверка:

Если мы разделим 2401 на 900, мы получим примерно 2.66777..., что соответствует нашей исходной дроби 2,66(7).

Ответ: 2401/900