Решение:
- не за что благодарить (наречие, образованное от местоимения с предлогом, пишется раздельно).
- неза что не благодарил (отрицательное местоимение с предлогом "от", пишется слитно, если нет противопоставления).
- никогда болтать (отрицательное местоимение, усиливает отрицание).
- никого спросить (отрицательное местоимение, усиливает отрицание).
- никому доложить (отрицательное местоимение, усиливает отрицание).
- никуда спешить (отрицательное наречие, без ударения пишется слитно).
- нигде не находил покоя (отрицательное наречие, без ударения пишется слитно, с "не" усиливает отрицание).
- никакой благодарности (отрицательное местоимение, пишется слитно).
- ни на что купить (отрицательное местоимение с предлогом, пишется раздельно).
- ничем заняться (отрицательное местоимение, пишется слитно).
- никогда не опаздывал (отрицательное наречие, без ударения пишется слитно).
- ни в какие двери не спешил (местоименное наречие с предлогом, пишется раздельно).
- ни к чему не притрагивался (отрицательное местоимение с предлогом, пишется раздельно).
- нисколько не занимало (отрицательное наречие, без ударения пишется слитно).
- ничей щенок (отрицательное местоимение, пишется слитно).
Ответ: не за что благодарить; неза что не благодарил; никогда болтать; никого спросить; никому доложить; никуда спешить; нигде не находил покоя; никакой благодарности; ни на что купить; ничем заняться; никогда не опаздывал; ни в какие двери не спешил; ни к чему не притрагивался; нисколько не занимало; ничей щенок.