Разберем примеры из задания, чтобы понять, как отличать наречия с дефисом от сочетаний предлогов с существительными:
По-другому думает – идет по другому пути.
В первом случае по-другому – это наречие, которое пишется через дефис, так как образовано от местоимения "другой" с помощью приставки по- и суффикса -ому. Наречие отвечает на вопрос "как?" – думает (как?) по-другому.
Во втором случае по другому – это предлог "по" и прилагательное "другому", пишется раздельно, так как это сочетание предлога и зависимого слова. Идет (по чему?) по другому пути.
По-прежнему верю – судя по прежнему высказыванию.
В первом случае по-прежнему – это наречие, образованное от прилагательного "прежний" с помощью приставки по- и суффикса -ему. Наречие отвечает на вопрос "как?" – верю (как?) по-прежнему.
Во втором случае по прежнему – это предлог "по" и прилагательное "прежнему", пишется раздельно, так как это сочетание предлога и зависимого слова. Судя (по чему?) по прежнему высказыванию.
В-третьих сказал о проблеме – в третьих примерах каждой группы.
В первом случае в-третьих – это наречие, пишется через дефис, так как образовано от порядкового числительного с помощью приставки в- и суффикса -их. Это слово указывает на порядок действия.
Во втором случае в третьих – это предлог "в" и числительное "третьих", пишется раздельно, так как это сочетание предлога и зависимого слова.
Сделал по-вашему – по вашему лицу вижу.
В первом случае по-вашему – это наречие, образованное от местоимения "ваш" с помощью приставки по- и суффикса -ему. Наречие отвечает на вопрос "как?" – сделал (как?) по-вашему.
Во втором случае по вашему – это предлог "по" и местоимение "вашему", пишется раздельно, так как это сочетание предлога и зависимого слова. Вижу (по чему?) по вашему лицу.