Перед вами граф. Выберите маршруты, которые являются простым циклом.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что такое простой цикл в графе. * Цикл - это путь в графе, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. * Простой цикл - это цикл, в котором каждая вершина встречается не более одного раза (кроме первой и последней, которые совпадают). Теперь рассмотрим предложенные маршруты и проверим, какие из них являются простыми циклами, опираясь на видимое изображение графа: 1. 1, 3, 9, 7, 1 * Проверим, существует ли такой путь в графе: 1-3, 3-9, 9-7, 7-1. По графу видно, что все эти переходы возможны. Каждая вершина встречается только один раз, кроме первой и последней (1). Следовательно, это простой цикл. 2. 1, 3, 5, 7, 1 * Проверим, существует ли такой путь в графе: 1-3, 3-5, 5-7, 7-1. По графу видно, что все эти переходы возможны. Каждая вершина встречается только один раз, кроме первой и последней (1). Следовательно, это простой цикл. 3. 10, 2, 6, 10 * Проверим, существует ли такой путь в графе: 10-2, 2-6, 6-10. По графу видно, что все эти переходы возможны. Каждая вершина встречается только один раз, кроме первой и последней (10). Следовательно, это простой цикл. 4. 7, 1, 3, 1, 7 * Проверим, существует ли такой путь в графе: 7-1, 1-3, 3-1, 1-7. По графу видно, что все эти переходы возможны. Однако вершина 1 встречается дважды внутри цикла. Следовательно, это не простой цикл. 5. 5, 3, 1, 7, 9 * Данный маршрут не является циклом, потому что начальная и конечная вершины не совпадают. Следовательно, это не простой цикл. Ответ: Простыми циклами являются 1, 3, 9, 7, 1; 1, 3, 5, 7, 1; 10, 2, 6, 10.