Перед началом футбольного матча жребием определяется команда, которая получит право выбора ворот. Команда «Гелиос» по очереди играет с командами «Меркурий», «Марс», «Юпитер», «Сатурн». Найдите вероятность того, что команда «Гелиос» получит право выбора ворот не менее, чем в трех играх.

Вероятность выигрыша жребия командой «Гелиос» в каждой игре равна $$ \frac{1}{2} $$. Всего игр 4. Необходимо найти вероятность того, что команда «Гелиос» выиграет не менее, чем в трех играх. Это означает, что команда может выиграть в 3 или 4 играх.

1. Найдем вероятность того, что команда выиграет ровно в 3 играх. Для этого нужно выбрать 3 игры из 4, в которых команда выиграет, и умножить на вероятность выигрыша в этих играх и проигрыша в оставшейся игре. Число способов выбрать 3 игры из 4 равно $$ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = 4 $$. Вероятность выигрыша в 3 играх и проигрыша в одной игре равна $$ (\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^1 = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} $$. Таким образом, вероятность выигрыша ровно в 3 играх равна $$ 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $$.
2. Найдем вероятность того, что команда выиграет во всех 4 играх. Вероятность выигрыша в каждой игре равна $$ \frac{1}{2} $$, поэтому вероятность выигрыша во всех 4 играх равна $$ (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} $$.
3. Найдем общую вероятность того, что команда выиграет не менее, чем в трех играх. Для этого нужно сложить вероятности выигрыша ровно в 3 играх и выигрыша во всех 4 играх: $$ P = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16} $$.

Ответ: $$\frac{5}{16}$$