Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. В ходе турнира команда "Ракета" по очереди играет с четырьмя другими командами. Найдите вероятность того, что "Ракета" будет владеть мячом в начале только первой и последней игр. Результат запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Разберем задачу по шагам: 1. **Вероятность владения мячом в начале игры:** - Так как судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда начнет игру, то вероятность того, что команда "Ракета" начнет игру, равна $$\frac{1}{2}$$. Аналогично, вероятность, что другая команда начнет игру, также равна $$\frac{1}{2}$$. 2. **Последовательность игр:** - Команда "Ракета" играет с четырьмя командами по очереди. Значит, всего будет 5 игр (первая и 4 последующих). 3. **Условие задачи:** - Нас интересует вероятность того, что "Ракета" владеет мячом только в начале первой и последней игр. 4. **Расчет вероятности:** - Вероятность, что "Ракета" владеет мячом в начале первой игры, составляет $$\frac{1}{2}$$. - Вероятность, что "Ракета" не владеет мячом в начале второй, третьей и четвертой игр составляет $$\frac{1}{2}$$ для каждой игры. Для всех трех игр: $$\frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$ - Вероятность, что "Ракета" владеет мячом в начале последней (пятой) игры, составляет $$\frac{1}{2}$$. - Вероятность всех этих событий одновременно равна произведению вероятностей каждого отдельного события: $$\frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{32}$$ - Таким образом, вероятность того, что команда "Ракета" будет владеть мячом в начале только первой и последней игр равна $$\frac{1}{2} * \frac{1}{8} * \frac{1}{2} = \frac{1}{32}$$. 5. **Перевод в десятичную дробь:** - $$\frac{1}{32} = 0.03125$$ **Ответ:** 0.03125