Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» хотя бы один раз выиграет мяч.

Вероятность выигрыша мяча командой "Физик" в одном матче равна вероятности выпадения орла или решки при броске монеты, то есть $$\frac{1}{2}$$.

Рассмотрим противоположное событие: команда "Физик" не выиграла мяч ни в одном из двух матчей. Вероятность проигрыша в одном матче равна $$\frac{1}{2}$$. Вероятность проигрыша в обоих матчах равна произведению вероятностей проигрыша в каждом матче, так как события независимы:

$$ P(\text{не выиграла ни разу}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} $$

Теперь найдем вероятность того, что команда "Физик" выиграет хотя бы один раз. Это событие противоположно тому, что команда не выиграет ни разу. Поэтому вероятность выигрыша хотя бы один раз равна:

$$ P(\text{выиграла хотя бы раз}) = 1 - P(\text{не выиграла ни разу}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$

Переведем эту дробь в десятичную форму: $$\frac{3}{4} = 0.75$$.

Ответ: 0.75