Пассажирский поезд состоит из одинаковых вагонов и рассчитан на 486 пассажиров. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 50, но меньше 60 мест?

Решение: Чтобы найти количество вагонов, нужно разделить общее количество пассажиров на количество мест в одном вагоне. Так как количество мест в вагоне находится в диапазоне от 50 до 60, нам нужно найти такое число в этом диапазоне, чтобы 486 делилось на него без остатка. Разложим число 486 на простые множители: $$486 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3^5$$ Теперь нужно найти делители числа 486, которые находятся между 50 и 60: Делители числа 486: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486. Из этого списка подходит только 54. Следовательно, в каждом вагоне 54 места. Теперь найдем количество вагонов: $$\frac{486}{54} = 9$$ Ответ: В поезде 9 вагонов. Разъяснение для ученика: 1. Прочитай задачу внимательно. 2. Пойми, что нужно найти число вагонов. Известно, что в каждом вагоне от 50 до 60 мест. 3. Раздели общее количество пассажиров (486) на числа от 50 до 60, пока не получится целое число. Или найди делитель числа 486, который лежит в диапазоне от 50 до 60. 4. 486 делится на 54, получается 9. Значит, 9 вагонов.