Паша и Саша идут навстречу друг другу, а собака Жучка бегает от одного к другому, пробегая 400 метров за каждую минуту. Какое расстояние пробежит собака, если скорость Паши 3 км/ч, Саши — 4 км/ч, а встретились они через 3 минуты после того, как Жучка начала бегать? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Сначала найдём, какое расстояние прошли Паша и Саша вместе за 3 минуты. Для этого переведём их скорость из км/ч в м/мин: \( 3 \text{ км/ч} = \frac{3 \cdot 1000}{60} \text{ м/мин} = 50 \text{ м/мин} \), \( 4 \text{ км/ч} = \frac{4 \cdot 1000}{60} \text{ м/мин} = \frac{200}{3} \text{ м/мин} \).
2. Скорость сближения Паши и Саши: \( 50 + \frac{200}{3} = \frac{150 + 200}{3} = \frac{350}{3} \text{ м/мин} \).
3. Расстояние, которое они прошли вместе: \( \frac{350}{3} \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 350 \text{ м} \).
4. Собака бегала 3 минуты со скоростью 400 м/мин. Общее расстояние, которое пробежала собака: \( 400 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 1200 \text{ м} \).

Ответ: 1200 метров.