Part B: Find the length of side DE. Show each step of your work.

Решение:

Из подобия треугольников \( \triangle DGH \) и \( \triangle DFE \), мы имеем:

1. Отношение сторон:
   \( \frac{DG}{DF} = \frac{DH}{DE} = \frac{GH}{FE} \)
2. Мы знаем: \( GH = 12 \), \( DH = 9 \), \( DF = 16 \), \( FE = \frac{64}{3} \).
3. Нам нужно найти \( DE \). Для этого мы можем использовать отношение
   \( \frac{DH}{DE} = \frac{GH}{FE} \)
4. Подставим известные значения:
   \( \frac{9}{DE} = \frac{12}{\frac{64}{3}} \)
5. Упростим правую часть:
   \( \frac{12}{\frac{64}{3}} = 12 \times \frac{3}{64} = \frac{36}{64} = \frac{9}{16} \)
6. Итак, уравнение принимает вид:
   \( \frac{9}{DE} = \frac{9}{16} \)
7. Отсюда следует, что \( DE = 16 \).

Ответ: Длина стороны DE равна 16.