Парк города N организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 4 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик — 9. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрёстков и тупиков в парке равно 25?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условия:** - Каждый перекрёсток и тупик освещаются 4 фонарями. - Каждая аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик, освещается 9 фонарями. - Количество перекрёстков и тупиков всего 25. 2. **Определение количества фонарей для перекрёстков и тупиков:** - Так как всего 25 перекрёстков и тупиков, и каждый из них освещается 4 фонарями, то всего понадобится 25 * 4 = 100 фонарей. - **Формула:** $$ ext{Количество фонарей на перекрёстках и тупиках} = ext{Количество перекрёстков и тупиков} \times ext{Количество фонарей на каждом}$$ $$ 100 = 25 imes 4$$ 3. **Анализ аллей**: Важно понять, что, поскольку в парке нет циклов, каждая аллея соединяет ровно два перекрёстка или один перекрёсток с тупиком. Если в парке N перекрёстков и тупиков (то есть, узлов), то число аллей будет N - 1. Так как у нас 25 перекрёстков и тупиков, то аллей будет 25 - 1 = 24. Каждая аллея освещается 9 фонарями. 4. **Определение количества фонарей для аллей:** - Так как аллей 24, и каждая освещается 9 фонарями, то всего понадобится 24 * 9 = 216 фонарей. - **Формула:** $$ ext{Количество фонарей на аллеях} = ext{Количество аллей} \times ext{Количество фонарей на каждой}$$ $$ 216 = 24 imes 9$$ 5. **Определение общего количества фонарей:** - Для того, чтобы получить общее количество фонарей, нужно сложить количество фонарей на перекрёстках и тупиках и количество фонарей на аллеях: 100 + 216 = 316. - **Формула:** $$ ext{Общее количество фонарей} = ext{Количество фонарей на перекрёстках и тупиках} + ext{Количество фонарей на аллеях}$$ $$ 316 = 100 + 216$$ **Ответ:** Всего будет установлено 316 фонарей.