Параллельные прямые. Сумма углов треугольника Вариант 2 1.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53). 3.Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54? 4. Докажите, что ∠A = ∠C (рис. 55), если известно, что AB||CD и BC||AD. 5.В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

Привет! Давай вместе решим эти задачи по геометрии. Будем идти шаг за шагом, и ты увидишь, что все не так сложно, как кажется! 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 38°, то и второй угол при основании тоже равен 38°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол при вершине, нужно из 180° вычесть сумму углов при основании: \[180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°\]

Ответ: Угол при вершине равен 104°.

2. Градусная мера угла CFN (рис. 53) На рисунке 53 у нас есть параллельные прямые и секущая. Угол AKM и угол KAD являются соответственными углами при параллельных прямых MK и AD и секущей AK. Значит, угол KAD равен углу AKM, то есть 107°. Угол KAD и угол DAC - смежные, поэтому их сумма равна 180°. Отсюда угол DAC равен: \[180° - 107° = 73°\] Угол MKN и угол FKC - вертикальные, значит, угол FKC равен углу MKN, то есть 73°. Теперь рассмотрим треугольник FKC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол FKC = 73°, угол FCK = 44°. Тогда угол CFN (он же угол KFC): \[180° - (73° + 44°) = 180° - 117° = 63°\]

Ответ: Градусная мера угла CFN равна 63°.

3. Градусная мера угла F (рис. 54) На рисунке 54 у нас изображен треугольник. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Нам даны два угла: угол A = 60° и угол B = 36°. Найдем угол C: \[180° - (60° + 36°) = 180° - 96° = 84°\] Теперь рассмотрим треугольник ECF. Угол ECF является смежным с углом ACB, поэтому: \[180° - 84° = 96°\] Угол FEC = 24°. Тогда угол F равен: \[180° - (96° + 24°) = 180° - 120° = 60°\]

Ответ: Градусная мера угла F равна 60°.

4. Доказать, что ∠A = ∠C (рис. 55), если AB||CD и BC||AD На рисунке 55 изображен четырехугольник ABCD, у которого противоположные стороны параллельны. Это параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, ∠A = ∠C.

Ответ: В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠A = ∠C.

5. Найти катет MN, если FD = 20 см В треугольнике MNF угол N равен 90°, угол M равен 30°. Значит, угол F равен: \[180° - (90° + 30°) = 60°\] FD - биссектриса угла F, поэтому угол NFD равен половине угла F: \[60° / 2 = 30°\] Рассмотрим треугольник NFD. В этом треугольнике угол N = 90°, угол NFD = 30°, FD = 20 см. Катет MN лежит против угла NFD = 30°, поэтому он равен половине гипотенузы FD: \[MN = FD / 2 = 20 / 2 = 10 \text{ см}\]

Ответ: Катет MN равен 10 см.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейшем изучении геометрии!