Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV в точках МиL соответственно. Угол LMO равен 32°, а угол ONK равен 65°. Найдите угол NOK.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол NOK является внешним углом треугольника LNO, что позволяет найти его градусную меру.

Угол LMO и угол OML – смежные, значит, их сумма равна 180°.
\[\angle OML = 180^\circ - \angle LMO = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ\]
Угол OML и угол CML – вертикальные, значит, они равны.
\[\angle CML = \angle OML = 148^\circ\]
Прямые AB и CD параллельны, а EF – секущая, значит, соответственные углы равны. Следовательно, угол CML равен углу ONK.
\[\angle ONK = \angle CML = 65^\circ\]
Рассмотрим треугольник LNO. Угол NOK – внешний угол этого треугольника, и он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: угла ONL и угла LNO.
\[\angle NOK = \angle ONL + \angle LNO\]
Угол ONL равен углу ONK, который равен 65°.
\[\angle ONL = \angle ONK = 65^\circ\]
Угол LNO равен углу ONK, который равен 65°.
\[\angle LNO = \angle LMO = 32^\circ\]
Найдем угол NOK:
\[\angle NOK = 65^\circ + 32^\circ = 97^\circ\]

Ответ: 97