1. Параллельны ли прямые т и п (рис. 3.46)? 2. Дано: NF = PF; MF = QF (рис. 3.47). Доказать: МN || PQ. 3. Дано: 21 + 2 = 180°; <2 = 23 (рис. 3.48). Доказать: а || с.

Решение задания №1

Давай решим задачу. Чтобы определить, параллельны ли прямые m и n на рисунке 3.46, нужно проверить, соответствуют ли углы, образованные прямой k, признакам параллельности прямых.

Сумма смежных углов равна 180°. Один из углов равен 153°. Тогда смежный с ним угол равен: 180° - 153° = 27°

Угол между прямой k и прямой m равен 27°, что соответствует углу между прямой k и прямой n. Поскольку соответственные углы равны, то прямые m и n параллельны.

Ответ: Да, прямые m и n параллельны.

---

Решение задания №2

Давай докажем, что MN || PQ, используя данные из рисунка 3.47.

Дано: NF = PF; MF = QF.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники △MFN и △QFP.
2. MF = QF (по условию).
3. NF = PF (по условию).
4. ∠MFN = ∠QFP (как вертикальные углы).

Следовательно, △MFN = △QFP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠NMF = ∠PQF. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых MN и PQ и секущей MQ.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MN || PQ.

Ответ: MN || PQ (доказано).

---

Решение задания №3

Докажем, что a || c, используя данные из рисунка 3.48.

Дано: ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3.

Доказательство:

1. ∠1 + ∠2 = 180° (по условию).
2. ∠2 и ∠3 являются соответственными углами при прямых a, c и секущей b.
3. ∠2 = ∠3 (по условию).
4. Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠1 = 180° - ∠2.
5. Заменим ∠2 на ∠3: ∠1 = 180° - ∠3.
6. Значит, ∠1 + ∠3 = 180°.
7. Углы ∠1 и ∠3 — односторонние. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Следовательно, a || c.

Ответ: a || c (доказано).

Ты молодец! У тебя всё получится!