1. Параллельны ли прямые а и в (рис. 14), если: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠1 = ∠4; 3) ∠1 + ∠2 = 180°; 4) ∠5 = ∠6 = 90°? 2. На рисунке 15 ∆ АВС = ∆ CDE, BC = DE. Докажите, что AB || CD.

Решение задания 1:

Давай разберем по порядку, какие условия делают прямые a и b параллельными:

1. ∠1 = ∠3 – это соответственные углы при прямых a и b и секущей d. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.
2. ∠1 = ∠4 – это накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей d. Если накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.
3. ∠1 + ∠2 = 180° – это сумма односторонних углов при прямых a и b и секущей d. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны.
4. ∠5 = ∠6 = 90° – это означает, что прямая c перпендикулярна обеим прямым a и b. Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Ответ: Все четыре условия делают прямые a и b параллельными.

Решение задания 2:

На рисунке 15 дано, что ∆ABC = ∆CDE и BC = DE. Требуется доказать, что AB || CD.

Поскольку ∆ABC = ∆CDE, то соответствующие углы равны: ∠BCA = ∠DEC и ∠BAC = ∠DCE.

Так как BC = DE (по условию), то можно рассмотреть четырехугольник ABCE. В нём ∠BCA = ∠DEC, а это накрест лежащие углы при прямых AC и BE и секущей CE. Следовательно, AC || BE.

Также, ∠BAC = ∠DCE. Учитывая, что ∠ACE является общим углом для углов ∠BAC и ∠DCE, получаем, что ∠BAC + ∠ACE = ∠DCE + ∠ACE, то есть ∠BCE = ∠ACD.

Но ∠BCE и ∠ACD являются соответственными углами при прямых AB и CD и секущей AC. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.

Ответ: AB || CD доказано.

Отличная работа! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все получится!