305. Параллельны ли изображённые на рисун-ке 212 прямые а и в, если: 1) ∠3 = ∠6; 2) Z2 = ∠6; 3) Z4 = 125°, ∠6 = 55°; 4) ∠2 = 35°, ∠5 = 146°; 5) ∠1 = 98°, ∠6 = 82°; 6) ∠1 = 143°, ∠7 = 37°?

Решение:

Для того чтобы прямые a и b были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы соответствующие углы были равны, накрест лежащие углы были равны, а односторонние углы в сумме составляли 180°.

1. Если ∠3 = ∠6, то прямые a и b параллельны, так как это накрест лежащие углы.
2. Если ∠2 = ∠6, то прямые a и b параллельны, так как это соответственные углы.
3. Если ∠4 = 125°, ∠6 = 55°, то ∠4 + ∠6 = 125° + 55° = 180°. Значит, прямые a и b параллельны, так как это односторонние углы, сумма которых равна 180°.
4. Если ∠2 = 35°, ∠5 = 146°, то ∠2 + ∠5 = 35° + 146° = 181° ≠ 180°. Следовательно, прямые a и b не параллельны.
5. Если ∠1 = 98°, ∠6 = 82°, то ∠1 ≠ ∠6. ∠1 и ∠6 - соответственные углы. Следовательно, прямые a и b не параллельны.
6. Если ∠1 = 143°, ∠7 = 37°, то ∠1 + ∠7 = 143° + 37° = 180°. Значит, прямые a и b параллельны, так как ∠1 и ∠7 - односторонние углы, сумма которых равна 180°.

Ответ: Прямые a и b параллельны в случаях 1, 2, 3 и 6.