Параболоид y = x^2/3 + z^2/3 является

Решение:

Данное уравнение представляет собой эллиптический параболоид, оси которого совпадают с осями координат. В данном случае, поскольку переменная \( y \) возведена в первую степень, а \( x \) и \( z \) во вторую, параболоид вращается вокруг оси \( Oy \).

Общий вид уравнения эллиптического параболоида, осью которого является \( Oy \): \( y = \frac{x^2}{a^2} + \frac{z^2}{b^2} \).

В нашем случае \( a^2 = 3 \) и \( b^2 = 3 \), что означает, что это параболоид вращения.

• Вариант 1: Поверхностью вращения вокруг оси \( Oy \). Это соответствует виду уравнения.
• Вариант 2: Поверхностью вращения вокруг оси \( Oz \). Это означало бы, что \( z \) — линейная переменная, что не так.
• Вариант 3: Поверхностью вращения вокруг оси \( Ox \). Это означало бы, что \( x \) — линейная переменная, что не так.
• Вариант 4: Линейчатой поверхностью. Эллиптический параболоид не является линейчатой поверхностью.

Ответ: поверхностью вращения вокруг оси Оу