6. PABCD = 60, AC - BD = 7. SABCD =?

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан ромб ABCD, его периметр равен 60, и разница между длинами диагоналей AC и BD равна 7. Нужно найти площадь ромба. 1. Обозначим стороны и диагонали ромба. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то: \[P_{ABCD} = 4a = 60\] где \( a \) - длина стороны ромба. Тогда \( a = \frac{60}{4} = 15 \). Обозначим диагонали ромба как \( d_1 = AC \) и \( d_2 = BD \). По условию \( d_1 - d_2 = 7 \), значит, \( d_1 = d_2 + 7 \). 2. Вспомним свойства ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что диагонали образуют четыре прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Пусть половина первой диагонали равна \( \frac{d_1}{2} \), а половина второй диагонали равна \( \frac{d_2}{2} \). Тогда по теореме Пифагора: \[\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2\] Подставим известные значения: \[\left(\frac{d_2 + 7}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 15^2\] 3. Решим уравнение для нахождения диагоналей. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[\frac{(d_2 + 7)^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = 225\] \[(d_2 + 7)^2 + d_2^2 = 900\] \[d_2^2 + 14d_2 + 49 + d_2^2 = 900\] \[2d_2^2 + 14d_2 - 851 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно \( d_2 \): Дискриминант \( D = 14^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-851) = 196 + 6808 = 7004 \) \( d_2 = \frac{-14 \pm \sqrt{7004}}{4} \) \( \sqrt{7004} \approx 83.69 \) Так как длина не может быть отрицательной, возьмем положительный корень: \( d_2 = \frac{-14 + 83.69}{4} = \frac{69.69}{4} \approx 17.42 \) Тогда \( d_1 = d_2 + 7 \approx 17.42 + 7 = 24.42 \). 4. Найдем площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле: \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} d_1 d_2\] Подставим значения диагоналей: \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 24.42 \cdot 17.42 \approx \frac{1}{2} \cdot 425.40 \approx 212.70\] Округлим до целого числа: 213.

Ответ: 213

Отлично! У тебя все хорошо получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха в геометрии!