Па алгебре 7 класс 1 вариант №1. Преобразуйте в иногочлен: (46) a) (x-3)2; 6) (2x+y)²; в) (3x-y) (y+3x); r) (a-2)(a + 2). №2. Упростите выражение (26) (2+c)2c(c-4) и найдите его значение при с = - №3. Разлажите на множители (46) a) 2xy-6x2; 6) a²-36 в) 25-9у² г) ба+а²+9 1 8 №4. Решите уравнение: 11-4(2x+5)=2x+13 (16) №5 Если стороны квадрата уменьшить на 3 см, то площадь квадрата уменьшится на 39 см² Найдите стороны первоначального квадрата. (26) №6. Разложите иногочлен на инажители: 16 8a+b2ab - 4

Ответ:

Для решения этих заданий необходимы знания алгебраических преобразований и умение упрощать выражения. Разберем каждое задание по порядку.

№1. Преобразуйте в многочлен:

a) \[ (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]

б) \[ (2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \]

в) \[ (3x-y)(y+3x) = (3x-y)(3x+y) = 9x^2 - y^2 \]

г) \[ (a-2)(a+2) = a^2 - 4 \]

№2. Упростите выражение:

\[ (2+c)^2 - c(c-4) \] при \[ c = -\frac{1}{8} \]

\[ (2+c)^2 - c(c-4) = 4 + 4c + c^2 - c^2 + 4c = 4 + 8c \]

Подставим значение \[ c = -\frac{1}{8} \]: \[ 4 + 8(-\frac{1}{8}) = 4 - 1 = 3 \]

№3. Разложите на множители:

a) \[ 2xy - 6x^2 = 2x(y - 3x) \]

б) \[ a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6) \]

в) \[ 25 - 9y^2 = (5 - 3y)(5 + 3y) \]

г) \[ 6a + a^2 + 9 = a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2 \]

№4. Решите уравнение:

\[ 11 - 4(2x+5) = 2x + 13 \]

\[ 11 - 8x - 20 = 2x + 13 \]

\[ -8x - 9 = 2x + 13 \]

\[ -10x = 22 \]

\[ x = -2.2 \]

№5. Задача про квадрат:

Пусть сторона первоначального квадрата равна \[ a \]. Тогда площадь первоначального квадрата равна \[ a^2 \]. Если сторону уменьшить на 3 см, то новая сторона будет \[ a - 3 \], а новая площадь \[ (a - 3)^2 \].

По условию, площадь уменьшится на 39 \[ \text{см}^2 \]. Следовательно, \[ a^2 - (a - 3)^2 = 39 \]

\[ a^2 - (a^2 - 6a + 9) = 39 \]

\[ a^2 - a^2 + 6a - 9 = 39 \]

\[ 6a = 48 \]

\[ a = 8 \text{ см} \]

№6. Разложите многочлен на множители:

\[ 8a + b - 2ab - 4 \]

Сгруппируем члены: \[ (8a - 2ab) + (b - 4) \]

Вынесем общий множитель из первой группы: \[ 2a(4 - b) + (b - 4) \]

Заметим, что \[ (4 - b) = -(b - 4) \], поэтому \[ -2a(b - 4) + (b - 4) \]

Вынесем общий множитель \[ (b - 4) \]: \[ (b - 4)(1 - 2a) \]

Ответ: