п.54-59, Решите задачу: Площадь треугольника СДЕ равна 21, ДЕ- средняя линия, параллельная стороне АВ треугольника АВС. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти площадь треугольника ABC, зная площадь треугольника CDE и то, что DE - средняя линия.

1. Вспомним свойство средней линии треугольника:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине этой стороны. То есть, DE = 1/2 AB.

2. Рассмотрим подобные треугольники:

Треугольники CDE и CAB подобны, так как DE || AB (DE параллельна AB) и угол C - общий. Коэффициент подобия (k) равен отношению соответствующих сторон, то есть:

\[ k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \]

3. Вспомним отношение площадей подобных треугольников:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 \]

4. Выразим площадь треугольника ABC:

Мы знаем, что S_CDE = 21, и k = 1/2. Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{21}{S_{CAB}} = (\frac{1}{2})^2 \] \[ \frac{21}{S_{CAB}} = \frac{1}{4} \]

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

\[ S_{CAB} = 21 \cdot 4 = 84 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 84.

Ответ: 84

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!