П.28 Найдите значение выражения: a) \frac{20}{31} \cdot (10\frac{1}{5} : 1\frac{2}{15} - 2\frac{4}{9} + 3\frac{7}{9}) - 2\frac{5}{6}; б) (2\frac{1}{15} - 1\frac{5}{9} : 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}) \cdot 2\frac{6}{7} - 3\frac{1}{7}; в) 25,48 \cdot 3\frac{1}{4} - (3,75 - 2\frac{1}{6}) : \frac{1}{6}; г) \frac{15}{16} : 0,375 + 1,872 : \frac{9}{25} + 1,5 \cdot 3\frac{4}{5}.

а)

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 10\frac{1}{5} = \frac{51}{5}
• 1\frac{2}{15} = \frac{17}{15}
• 2\frac{4}{9} = \frac{22}{9}
• 3\frac{7}{9} = \frac{34}{9}
• 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6}

Шаг 2: Выполним деление в скобках:

\frac{51}{5} : \frac{17}{15} = \frac{51}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{51 \cdot 15}{5 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9

Шаг 3: Выполним сложение и вычитание в скобках:

9 - \frac{22}{9} + \frac{34}{9} = 9 + \frac{34 - 22}{9} = 9 + \frac{12}{9} = 9 + \frac{4}{3} = 9 + 1\frac{1}{3} = 10\frac{1}{3} = \frac{31}{3}

Шаг 4: Выполним умножение:

\frac{20}{31} \cdot \frac{31}{3} = \frac{20 \cdot 31}{31 \cdot 3} = \frac{20}{3}

Шаг 5: Выполним вычитание:

\frac{20}{3} - \frac{17}{6} = \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{17}{6} = \frac{40}{6} - \frac{17}{6} = \frac{40 - 17}{6} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}

б)

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 2\frac{1}{15} = \frac{31}{15}
• 1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}
• 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}
• 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}
• 2\frac{6}{7} = \frac{20}{7}
• 3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}

Шаг 2: Выполним деление в скобках:

\frac{14}{9} : \frac{7}{3} = \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}

Шаг 3: Выполним сложение и вычитание в скобках:

\frac{31}{15} - \frac{2}{3} + \frac{7}{5} = \frac{31}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{31}{15} - \frac{10}{15} + \frac{21}{15} = \frac{31 - 10 + 21}{15} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5}

Шаг 4: Выполним умножение:

\frac{14}{5} \cdot \frac{20}{7} = \frac{14 \cdot 20}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8

Шаг 5: Выполним вычитание:

8 - \frac{22}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{22}{7} = \frac{56}{7} - \frac{22}{7} = \frac{56 - 22}{7} = \frac{34}{7} = 4\frac{6}{7}

в)

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в десятичную:

3\frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4} = 3 + 0,25 = 3,25

Шаг 2: Выполним умножение:

25,48 \cdot 3,25 = 82,81

Шаг 3: Преобразуем смешанную дробь в десятичную:

2\frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6} = 2 + 0,1666... \approx 2,17

Шаг 4: Выполним вычитание в скобках:

3,75 - 2,17 = 1,58

Шаг 5: Выполним деление:

1,58 : \frac{1}{6} = 1,58 \cdot 6 = 9,48

Шаг 6: Выполним вычитание:

82,81 - 9,48 = 73,33

г)

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}

Шаг 2: Выполним деление:

\frac{15}{16} : 0,375 = \frac{15}{16} : \frac{3}{8} = \frac{15}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{15 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2,5

Шаг 3: Выполним деление:

1,872 : \frac{9}{25} = 1,872 \cdot \frac{25}{9} = \frac{1,872 \cdot 25}{9} = \frac{46,8}{9} = 5,2

Шаг 4: Выполним умножение:

1,5 \cdot \frac{19}{5} = \frac{1,5 \cdot 19}{5} = \frac{28,5}{5} = 5,7

Шаг 5: Выполним сложение:

2,5 + 5,2 + 5,7 = 13,4