5. P AKMN - ?

Рассмотрим треугольник MON. OK - радиус. MN - касательная. Угол OKN=90 градусов (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Рассмотрим прямоугольный треугольник OKN. ON - гипотенуза, OK - катет, NK - катет. Угол ONK=30 градусов. Катет OK лежит против угла в 30 градусов, значит гипотенуза ON в два раза больше катета OK.

OK=12, значит ON = 12*2 = 24.

По теореме Пифагора NK^2=ON^2 - OK^2.

$$ NK^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432 $$

$$ NK = \sqrt{432} $$

MN = NK + MK = $$ \sqrt{432} $$ + $$ \sqrt{432} $$ = 2 * $$ \sqrt{432} $$

MK = NK (по свойству касательных, проведенных из одной точки)

MN = $$2\sqrt{432}$$

Периметр = OK + MN + ON = 12 + 24 + 2 * $$ \sqrt{432} $$ = 36 + 2 * $$ \sqrt{432} $$