П.81 Выполните действия: a) 3 7/9 + 1,95 + 6 2/9 + 5,45; б) 5,1 + 5/7 + 1 2/7 + 2,9; в) 7 17/20 + 6,625 + 18 15/40; г) 2,25 + 7 3/4 - 6 11/28; д) 4,2 + 3 5/26 - (7 - 3,8); е) 33 - (4 5/7 + 2,87 + 7,13); ж) 64 - 7 11/25 + 23,44.

Пошаговое решение:

1. а) 3 7/9 + 1,95 + 6 2/9 + 5,45
   
   

   Сгруппируем целые числа и дроби, десятичные дроби переведем в обыкновенные.

   
   

   \( 1,95 = 1 \frac{95}{100} = 1 \frac{19}{20} \); \( 5,45 = 5 \frac{45}{100} = 5 \frac{9}{20} \).

   
   

   \( (3 + 6) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) + (1 \frac{19}{20} + 5 \frac{9}{20}) \)
   
   \( 9 + 1 + 6 \frac{28}{20} = 10 + 6 \frac{7}{5} = 10 + 7 \frac{2}{5} = 17 \frac{2}{5} \).

   
   

   Переведем в десятичную дробь: \( 17 \frac{2}{5} = 17,4 \).



2. б) 5,1 + 5/7 + 1 2/7 + 2,9
   
   

   Сгруппируем целые числа и дроби, десятичные дроби сложим.

   
   

   \( (5,1 + 2,9) + (\frac{5}{7} + 1 \frac{2}{7}) \)
   
   \( 8 + 1 \frac{7}{7} = 8 + 2 = 10 \).



3. в) 7 17/20 + 6,625 + 18 15/40
   
   

   Переведем десятичные дроби в обыкновенные и приведем дроби к общему знаменателю.

   
   

   \( 6,625 = 6 \frac{625}{1000} = 6 \frac{5}{8} \).

   
   

   \( 7 \frac{17}{20} + 6 \frac{5}{8} + 18 \frac{15}{40} \). Общий знаменатель для 20, 8, 40 — это 40.

   
   

   \( 7 \frac{17 \cdot 2}{40} + 6 \frac{5 \cdot 5}{40} + 18 \frac{15}{40} = 7 \frac{34}{40} + 6 \frac{25}{40} + 18 \frac{15}{40} \)
   
   \( (7 + 6 + 18) + (\frac{34 + 25 + 15}{40}) = 31 + \frac{74}{40} = 31 + 1 \frac{34}{40} = 32 \frac{34}{40} = 32 \frac{17}{20} \).

   
   

   Переведем в десятичную дробь: \( 32 \frac{17}{20} = 32,85 \).



4. г) 2,25 + 7 3/4 - 6 11/28
   
   

   Переведем десятичные дроби в обыкновенные и приведем дроби к общему знаменателю.

   
   

   \( 2,25 = 2 \frac{1}{4} \).

   
   

   \( 2 \frac{1}{4} + 7 \frac{3}{4} - 6 \frac{11}{28} = 9 \frac{4}{4} - 6 \frac{11}{28} = 10 - 6 \frac{11}{28} \).

   
   

   \( 10 - 6 \frac{11}{28} = 9 \frac{28}{28} - 6 \frac{11}{28} = 3 \frac{17}{28} \).



5. д) 4,2 + 3 5/26 - (7 - 3,8)
   
   

   Сначала вычислим выражение в скобках:

   
   

   \( 7 - 3,8 = 3,2 \).

   
   

   Теперь подставим результат: \( 4,2 + 3 \frac{5}{26} - 3,2 \).

   
   

   \( (4,2 - 3,2) + 3 \frac{5}{26} = 1 + 3 \frac{5}{26} = 4 \frac{5}{26} \).



6. е) 33 - (4 5/7 + 2,87 + 7,13)
   
   

   Сначала вычислим сумму в скобках:

   
   

   \( 4 \frac{5}{7} + 2,87 + 7,13 = 4 \frac{5}{7} + 10 = 14 \frac{5}{7} \).

   
   

   Теперь вычтем из 33: \( 33 - 14 \frac{5}{7} = 32 \frac{7}{7} - 14 \frac{5}{7} = 18 \frac{2}{7} \).



7. ж) 64 - 7 11/25 + 23,44
   
   

   Переведем десятичную дробь в обыкновенную.

   
   

   \( 23,44 = 23 \frac{44}{100} = 23 \frac{11}{25} \).

   
   

   \( 64 - 7 \frac{11}{25} + 23 \frac{11}{25} = 64 + (23 \frac{11}{25} - 7 \frac{11}{25}) = 64 + 16 = 80 \).

Ответ:

• а) 17,4


• б) 10


• в) 32,85


• г) 3 17/28


• д) 4 5/26


• е) 18 2/7


• ж) 80