п.81 Выполните действия:

Решение:

1. a) 3/7 + 1,95 + 6 5/9

   Переведем все числа в обыкновенные дроби:

   1,95 = 195/100 = 39/20

   6 5/9 = (6*9 + 5)/9 = 59/9

   Теперь сложим:

   3/7 + 39/20 + 59/9

   Найдем общий знаменатель для 7, 20 и 9. Наименьший общий знаменатель будет 7 * 20 * 9 = 1260.

   3/7 = (3 * 180) / 1260 = 540/1260

   39/20 = (39 * 63) / 1260 = 2457/1260

   59/9 = (59 * 140) / 1260 = 8260/1260

   Сложим числители:

   540 + 2457 + 8260 = 11257

   Получаем дробь 11257/1260.

   Преобразуем в смешанное число:

   11257 : 1260 = 8 с остатком 1217.

   То есть, 8 1217/1260.

2. б) 5,1 + 5 2/7 + 2,9

   Сначала сложим десятичные дроби:

   5,1 + 2,9 = 8

   Теперь добавим смешанное число:

   8 + 5 2/7 = 13 2/7

3. в) 7,6 - 0,4 / 0,12

   Сначала выполним деление:

   0,4 / 0,12 = 40 / 12 = 10 / 3

   Теперь вычитание:

   7,6 - 10/3

   Переведем 7,6 в дробь:

   7,6 = 76/10 = 38/5

   Приведем к общему знаменателю (15):

   38/5 = (38 * 3) / 15 = 114/15

   10/3 = (10 * 5) / 15 = 50/15

   Выполним вычитание:

   114/15 - 50/15 = 64/15

   Преобразуем в смешанное число:

   64/15 = 4 4/15

4. г) 4,2 + 3 5/26 - 3(7 - 4 11/13)

   Сначала выполним действия в скобках:

   7 - 4 11/13

   7 = 91/13

   4 11/13 = (4*13 + 11)/13 = 63/13

   91/13 - 63/13 = 28/13

   Теперь умножим на 3:

   3 * (28/13) = 84/13

   Теперь выполним сложение и вычитание:

   4,2 + 3 5/26 - 84/13

   Переведем все в обыкновенные дроби:

   4,2 = 42/10 = 21/5

   3 5/26 = (3*26 + 5)/26 = 83/26

   84/13 = 168/26 (умножили на 2)

   Теперь найдем общий знаменатель для 5, 26, 26, который равен 130.

   21/5 = (21 * 26) / 130 = 546/130

   83/26 = (83 * 5) / 130 = 415/130

   168/26 = (168 * 5) / 130 = 840/130

   Выполним сложение и вычитание:

   546/130 + 415/130 - 840/130 = (546 + 415 - 840) / 130 = 121/130

5. д) 33 - (4 5/7 + 2,87 + 6 9/7)

   Сначала упростим выражение в скобках.

   6 9/7 = 6 + 1 2/7 = 7 2/7

   Теперь сложим дроби в скобках:

   4 5/7 + 2,87 + 7 2/7

   Сначала сложим целые части и обыкновенные дроби:

   4 + 7 + 5/7 + 2/7 = 11 + 7/7 = 11 + 1 = 12

   Теперь добавим десятичную дробь:

   12 + 2,87 = 14,87

   Теперь выполним вычитание:

   33 - 14,87 = 18,13

6. е) 64 - 7 11/25 + 23,44

   Сначала выполним вычитание:

   64 - 7 11/25

   64 = 63 + 1 = 63 + 25/25

   63 25/25 - 7 11/25 = 56 14/25

   Теперь добавим десятичную дробь:

   56 14/25 + 23,44

   Переведем 14/25 в десятичную дробь:

   14/25 = 56/100 = 0,56

   Теперь сложим:

   56 + 0,56 + 23,44 = 56 + 24 = 80

Ответ: а) 8 1217/1260; б) 13 2/7; в) 4 4/15; г) 121/130; д) 18,13; е) 80