П.106 Семь шагов Маши длиннее пяти шагов Оли на 73 см. Шаг Оли на 9 см длиннее шага Маши. Чему равна длина шага каждой девочки?

Решение:

Пусть \( m \) — длина шага Маши (в см), а \( o \) — длина шага Оли (в см).

1. Составим систему уравнений по условию задачи:
   1. Семь шагов Маши длиннее пяти шагов Оли на 73 см:
   \[ 7m = 5o + 73 \]
   2. Шаг Оли на 9 см длиннее шага Маши:
   \[ o = m + 9 \]
2. Подставим второе уравнение в первое:
   \[ 7m = 5(m + 9) + 73 \]
   \[ 7m = 5m + 45 + 73 \]
   \[ 7m = 5m + 118 \]
   \[ 7m - 5m = 118 \]
   \[ 2m = 118 \]
   \[ m = \frac{118}{2} \]
   \[ m = 59 \]
3. Найдем длину шага Оли:
   \[ o = m + 9 = 59 + 9 = 68 \]
4. Проверим:
   7 шагов Маши: \( 7 \times 59 = 413 \) см.
   5 шагов Оли: \( 5 \times 68 = 340 \) см.
   Разница: \( 413 - 340 = 73 \) см. Условие выполнено.

Ответ: Длина шага Маши равна 59 см, длина шага Оли равна 68 см.