Краткое пояснение:
Выбор окончания глагола зависит от его спряжения (I или II) и формы 3-го лица единственного числа.
Пошаговое решение:
- изучит — II спряжение, окончание -ит.
- исследует — I спряжение, окончание -ет.
- раскрасит — II спряжение, окончание -ит.
- расчертит — II спряжение, окончание -ит.
- покажет — I спряжение, окончание -ет.
- похвалится — I спряжение, окончание -ет, постфикс -ся.
- похвастается — I спряжение, окончание -ет, постфикс -ся.
- прославит — II спряжение, окончание -ит.
Ответ: ответы на свои вопросы, изучит, исследует, раскрасит, расчертит, покажет друзьям, похвалится, похвастается, прославит.