Ответ x= -6. Упражнения Решить уравнение (468-471). (468 1) x²-10x²+9=0; 3) x²-13x²+36=0; ✓ 469 1) x²-3x²-4=0; 3) x²+x²-20=0;

Решение заданий

Задание 468

1) Решим уравнение x⁴ - 10x² + 9 = 0. Это биквадратное уравнение. Сделаем замену: y = x². Тогда уравнение примет вид y² - 10y + 9 = 0.

Найдем дискриминант: D = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64. Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Корни уравнения: y₁ = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 9; y₂ = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 1.

Вернемся к замене: x² = 9 и x² = 1. Из x² = 9 следует x = ±3. Из x² = 1 следует x = ±1.

Ответ: x = -3, x = 3, x = -1, x = 1

3) Решим уравнение x⁴ - 13x² + 36 = 0. Это биквадратное уравнение. Сделаем замену: y = x². Тогда уравнение примет вид y² - 13y + 36 = 0.

Найдем дискриминант: D = (-13)² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25. Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Корни уравнения: y₁ = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 9; y₂ = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 4.

Вернемся к замене: x² = 9 и x² = 4. Из x² = 9 следует x = ±3. Из x² = 4 следует x = ±2.

Ответ: x = -3, x = 3, x = -2, x = 2

Задание 469

1) Решим уравнение x⁴ - 3x² - 4 = 0. Это биквадратное уравнение. Сделаем замену: y = x². Тогда уравнение примет вид y² - 3y - 4 = 0.

Найдем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Корни уравнения: y₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4; y₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1.

Вернемся к замене: x² = 4 и x² = -1. Из x² = 4 следует x = ±2. Уравнение x² = -1 не имеет действительных корней.

Ответ: x = -2, x = 2

3) Решим уравнение x⁴ + x² - 20 = 0. Это биквадратное уравнение. Сделаем замену: y = x². Тогда уравнение примет вид y² + y - 20 = 0.

Найдем дискриминант: D = (1)² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81. Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Корни уравнения: y₁ = (-1 + √81) / 2 = (-1 + 9) / 2 = 4; y₂ = (-1 - √81) / 2 = (-1 - 9) / 2 = -5.

Вернемся к замене: x² = 4 и x² = -5. Из x² = 4 следует x = ±2. Уравнение x² = -5 не имеет действительных корней.

Ответ: x = -2, x = 2

Математика - это интересно и увлекательно! У тебя все получится!