162. Ответьте для каждой пары высказываний А и В на следующие четыре вопроса. Будет ли А достаточным для В? Будет ли А необходимым для В? Будет ли В достаточным для А? Будет ли В необходимым для А? а) А = «медиана ряда чисел больше 0»; В = «среднее арифметическое ряда чисел больше 0»; б) А = «граф не содержит эйлерова цикла»; В = «степени всех вершин нечётные»; в) А = «натуральные числа а и в имеют разную чётность»; В = «сумма (а + b) нечётная»; г) А = «натуральные числа а и в имеют разную чётность»; В = «произведение ав нечётное»; д) А = «натуральные числа а и в имеют одинаковую чётность»; В = «произведение ав нечётное».

Ответ: смотри решение

• а) Если медиана ряда чисел больше 0, то это не означает, что среднее арифметическое ряда чисел также больше 0. Например, ряд -1, 1, 2 имеет медиану 1 и среднее арифметическое 2/3. Однако, если среднее арифметическое ряда чисел больше 0, то это не означает, что медиана ряда чисел также больше 0. Например, ряд -10, 1, 2, 3, 4, 5 имеет среднее арифметическое больше 0, но медиана равна 2.
• б) Если граф не содержит эйлерова цикла, то это означает, что степени всех вершин не могут быть нечётными. Это критерий существования эйлерова цикла. Таким образом, А является достаточным условием для отрицания В, и В является достаточным условием для отрицания А.
• в) Если натуральные числа a и b имеют разную чётность, то их сумма (a + b) всегда будет нечётной. Таким образом, А является достаточным условием для В. Обратно, если сумма (a + b) нечётная, то это означает, что числа a и b имеют разную чётность. Таким образом, В является достаточным условием для А.
• г) Если натуральные числа a и b имеют разную чётность, то их произведение ab всегда будет чётным. Таким образом, А не является достаточным условием для того, чтобы произведение ab было нечётным. Если произведение ab нечётное, то это означает, что оба числа a и b должны быть нечётными, то есть иметь одинаковую чётность. Таким образом, В является достаточным условием для отрицания А.
• д) Если натуральные числа a и b имеют одинаковую чётность, то их произведение ab может быть либо чётным (если оба числа чётные), либо нечётным (если оба числа нечётные). Таким образом, А не является достаточным условием для того, чтобы произведение ab было нечётным. Если произведение ab нечётное, то это означает, что оба числа a и b должны быть нечётными, то есть иметь одинаковую чётность. Таким образом, В является достаточным условием для А.

Ответ: смотри решение