162. Ответьте для каждой пары высказываний А и В на следующие четыре вопроса. Будет л достаточным для В? Будет ли А необходимым для В? Будет ли В достаточным для А? Бу ли В необходимым для А? а) А = «медиана ряда чисел больше 0»; В = «среднее арифметическое ряда чисел больше 0»; б) А = «граф не содержит эйлерова цикла»; В = «степени всех вершин нечётные»;

Ответ: (а) А достаточно для B, А необходимо для B, B не достаточно для A, B необходимо для A; (б) A не достаточно для B, А не необходимо для B, B достаточно для A, B необходимо для A.

Решение:

• a)
  • А = «медиана ряда чисел больше 0»
  • В = «среднее арифметическое ряда чисел больше 0»
  • A достаточно для B: Если медиана ряда чисел больше 0, то среднее арифметическое ряда чисел больше 0. Да
  • А необходимо для B: Если среднее арифметическое ряда чисел больше 0, то медиана ряда чисел больше 0. Да
  • B достаточно для A: Если среднее арифметическое ряда чисел больше 0, то медиана ряда чисел больше 0. Нет
  • B необходимо для A: Если медиана ряда чисел больше 0, то среднее арифметическое ряда чисел больше 0. Да
• б)
  • А = «граф не содержит эйлерова цикла»
  • В = «степени всех вершин нечётные»
  • A достаточно для B: Если граф не содержит эйлерова цикла, то степени всех вершин нечётные. Нет
  • А необходимо для B: Если степени всех вершин нечётные, то граф не содержит эйлерова цикла. Нет
  • B достаточно для A: Если степени всех вершин нечётные, то граф не содержит эйлерова цикла. Да
  • B необходимо для A: Если граф не содержит эйлерова цикла, то степени всех вершин нечётные. Да

Ответ: (а) А достаточно для B, А необходимо для B, B не достаточно для A, B необходимо для A; (б) A не достаточно для B, А не необходимо для B, B достаточно для A, B необходимо для A.