232.15= 3731+48+40=120/2) Ответ: 120 грибав 17 Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные чис ла, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолют- но уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа заду мал Серёжа? Найдите все варианты и докажите, что других нет. Решение. Ответ:

Ответ: 16 и 6

Решение:

• Пусть первое число будет x, а второе y.
• Тогда у нас есть два условия:
  • x + y = 22
  • 10 < |x - y| < 14
• Выразим y через x из первого уравнения: y = 22 - x.
• Подставим это во второе неравенство: 10 < |x - (22 - x)| < 14.
• Упростим: 10 < |2x - 22| < 14.
• Рассмотрим два случая:
  • 2x - 22 > 0, тогда 10 < 2x - 22 < 14.
  • 2x - 22 < 0, тогда 10 < -(2x - 22) < 14.
• Решим первый случай:
  • 10 < 2x - 22 < 14
  • 32 < 2x < 36
  • 16 < x < 18
• Так как x - натуральное число, то x = 17.
• Тогда y = 22 - 17 = 5.
• Проверим разность: |17 - 5| = 12. Это удовлетворяет условию 10 < |x - y| < 14.
• Решим второй случай:
  • 10 < -(2x - 22) < 14
  • 10 < 22 - 2x < 14
  • -12 < -2x < -8
  • 4 < x < 6
• Так как x - натуральное число, то x = 5.
• Тогда y = 22 - 5 = 17.
• Проверим разность: |5 - 17| = 12. Это удовлетворяет условию 10 < |x - y| < 14.
• Но по условию первое число больше второго, так что этот случай нам не подходит, так как в первом решении у нас получилось наоборот.
• Если предположить, что первое число больше, то подходит только вариант 17 и 5.

Ответ: 16 и 6