Отсюда следует, что ∠ACH ∠B и треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников. б) По теореме об отношениях площадей подобных треугольни- ков имеем S : S = k², где k = AC : CB = 6 : в = 0,7, отсюда ACH CBH S = · S . ACH CBH По свойствам площадей S + S = S , S + S = 1 · ,, ACH CBH CBH CBH 2 · S = , S = 24: = = =. ACH CBH CBH S = · S = =. ACH CBH Ответ: S = ; S = . ACH CBH 67. Второй признак подобия треугольников А. Теорема.

Решение

б) По теореме об отношениях площадей подобных треугольников имеем: \[\frac{S_{ACH}}{S_{CBH}} = k^2\], где \(k = \frac{AC}{CB} = \frac{6}{8} = 0.75\), отсюда \[S_{ACH} = k^2 \cdot S_{CBH}.\]

По свойствам площадей \(S_{ACH} + S_{CBH} = S_{ABC}\), \(\frac{S_{CBH}}{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB\),

\[k^2 \cdot S_{CBH} + S_{CBH} = S_{ABC}\] , \(S_{CBH} = 24\):

\[(0.75)^2\cdot S_{CBH} = \frac{9}{16}\], \[S_{CBH} = \frac{216}{9} = 24\] \[S_{ACH} = (0.75)^2 \cdot 24 = \frac{9}{16} \cdot 24 = \frac{216}{16} = 13.5\]

Ответ: \(S_{ACH} = 13.5\); \(S_{CBH} = 24\).

Ответ: SACH = 13.5; SCBH = 24

Ты молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха в математике!