Оцените решение школьника согласно приведённым критериям от 0 до 7. Условие задачи: Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c имеет два различных вещественных корня x₁ и x₂. Известно, что f(x₁ + x₂) = 2025. Чему может равняться c? Решение школьника: Пусть a = 1, b = 2. Тогда x₁ = −1 + √(1 − c), x₂ = −1 − √(1 − c). Значит f(x₁ + x₂) = f(−2) = c = …

Правильное решение должно использовать теорему Виета для произвольных коэффициентов:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\).

Тогда

\[f(x_1+x_2)=f\left(-\frac{b}{a}\right)=a\left(-\frac{b}{a}\right)^2+b\left(-\frac{b}{a}\right)+c=c.\]

По условию \(f(x_1+x_2)=2025\), следовательно, \(c=2025\).

В решении школьника без обоснования выбраны частные значения \(a=1\) и \(b=2\). Такой выбор не следует из условия и не доказывает результат для произвольного квадратного трёхчлена. Поэтому обоснование неполное.

Засчитывается только правильный итоговый ответ без общего доказательства: 1 балл из 7.

Ответ: 1 балл.