Отряд лорда Гленарвана переходил через горы. В первый день прошёл 10% всего пути и ещё 140 м. Во второй день компания прошла 20% оставшегося пути и ещё 200 м. В третий день лорд Гленарван прошёл 55% остатка. Чему равен весь путь, если в четвёртый день компания прошла оставшиеся 1350 м? (Автор А. Щетинина, 58)

Решение:

Обозначим весь путь как X метров.

1. Первый день:

   Прошли 10% от всего пути и ещё 140 м.

   Пройдено: 0.1X + 140.

   Остаток после первого дня: X - (0.1X + 140) = 0.9X - 140.

2. Второй день:

   Прошли 20% от оставшегося пути и ещё 200 м.

   Пройдено: 0.20 * (0.9X - 140) + 200.

   Раскроем скобки: 0.18X - 28 + 200 = 0.18X + 172.

   Остаток после второго дня: (0.9X - 140) - (0.18X + 172) = 0.9X - 140 - 0.18X - 172 = 0.72X - 312.

3. Третий день:

   Прошли 55% остатка.

   Пройдено: 0.55 * (0.72X - 312).

   Раскроем скобки: 0.396X - 171.6.

   Остаток после третьего дня: (0.72X - 312) - (0.396X - 171.6) = 0.72X - 312 - 0.396X + 171.6 = 0.324X - 140.4.

4. Четвёртый день:

   Прошли оставшиеся 1350 м.

   Этот остаток равен тому, что прошёл отряд в четвёртый день.

   Уравнение: 0.324X - 140.4 = 1350.

5. Решаем уравнение:

   0.324X = 1350 + 140.4

   0.324X = 1490.4

   X = 1490.4 / 0.324

   X = 4600

Ответ: Весь путь равен 4600 м.