6. Отрезок МР не пересекает прямую а. Из его концов и середины T проведены перпендикуляры MM₁, PP₁ и TT₁ к прямой а. Найдите TT₁, если MM₁ = 4, PP₁ = 14.

Так как отрезок MP не пересекает прямую a, точки M и P лежат по одну сторону от прямой. Точка T является серединой отрезка MP, а TT₁ - перпендикуляр, опущенный из точки T на прямую a. В этом случае длина отрезка TT₁ равна полусумме длин отрезков MM₁ и PP₁: $$TT_1 = \frac{MM_1 + PP_1}{2}$$ Подставим значения: $$TT_1 = \frac{4 + 14}{2}$$ $$TT_1 = \frac{18}{2}$$ $$TT_1 = 9$$

Ответ: TT₁ = 9