Отрезок MN разделен точкой K в отношении 3,4 : 1$$\frac{8}{9}$$, причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Какова длина всего отрезка?

Пусть отрезок MN разделен точкой K в отношении 3,4 : 1$$\frac{8}{9}$$, причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Найдем длину всего отрезка.

Переведем смешанную дробь в неправильную: 1$$\frac{8}{9}$$ = $$\frac{17}{9}$$

Приведем отношение к целым числам. Для этого умножим каждое число на 9: 3,4 * 9 = 30,6 и $$\frac{17}{9}$$ * 9 = 17.

Умножим каждое число на 10: 30,6 * 10 = 306 и 17 * 10 = 170.

Сократим полученное отношение: 306 : 170 = 153 : 85

Пусть одна часть отрезка равна 153x, а вторая 85x. По условию задачи, одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Получаем уравнение:

153x - 85x = 8

68x = 8

x = $$\frac{8}{68}$$ = $$\frac{2}{17}$$

Длина первой части: 153 × $$\frac{2}{17}$$ = 18 м

Длина второй части: 85 × $$\frac{2}{17}$$ = 10 м

Длина всего отрезка: 18 м + 10 м = 28 м

Ответ: 28 м.