Отрезок FN является хордой окружности с центром в точке О. Найдите угол между прямой FN и касательной к окружности, проходящей через точку F, если угол FON равен 60°.

Решение:

1. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Обозначим точку касания через F, а касательную через FT.

   \[\angle OFT = 90^\circ\]

2. Рассмотрим треугольник △FON. Так как OF и ON - радиусы окружности, то OF = ON. Значит, △FON - равнобедренный с основанием FN.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle OFN = \angle ONF\).

4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем углы при основании:

   \[\angle OFN = \angle ONF = \frac{180^\circ - \angle FON}{2} = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\]

5. Угол между прямой FN и касательной FT равен разности между углом OFT и углом OFN:

   \[\angle NFT = \angle OFT - \angle OFN = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: 30°