3. Отрезок DM – биссектриса ΔCDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы ΔDMN, если ∠CDE = 74°.

1) Рассмотрим треугольник CDE. DM - биссектриса, следовательно, ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE/2 = 74°/2 = 37°.

2) Рассмотрим треугольник DMN. По условию DN = MN, следовательно, треугольник DMN - равнобедренный. ∠MDN = ∠CDM = 37°.

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠DMN = ∠DNM.

4) Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠DMN = ∠DNM = (180° - ∠MDN) / 2 = (180° - 37°) / 2 = 143°/2 = 71,5°.

Ответ: ∠MDN = 37°, ∠DMN = 71,5°, ∠DNM = 71,5°.