Отрезок $$DB$$ – диаметр сферы. Определи радиус сферы $$R$$ и напиши уравнение сферы, если даны координаты точек $$D(0; 1; 2)$$ и $$B(2; 1; 0)$$. 1. $$R =$$ 2. $$(x - \ldots)^2 + (y - \ldots)^2 + (z - \ldots)^2 = \ldots$$

Разберем решение этой задачи по шагам: 1. Нахождение радиуса $$R$$: Так как отрезок $$DB$$ является диаметром сферы, радиус равен половине длины этого отрезка. Найдем расстояние между точками $$D(0; 1; 2)$$ и $$B(2; 1; 0)$$, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: $$DB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$ Подставляем координаты точек $$D$$ и $$B$$: $$DB = \sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ Радиус $$R$$ равен половине диаметра $$DB$$: $$R = \frac{DB}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$ Следовательно, правильный ответ для $$R$$ - $$\sqrt{2}$$. 2. Нахождение уравнения сферы: Уравнение сферы с центром в точке $$(a, b, c)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$$ Сначала найдем координаты центра сферы, который является серединой отрезка $$DB$$. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое соответствующих координат концов отрезка: $$a = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1$$ $$b = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$$ $$c = \frac{z_1 + z_2}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1$$ Центр сферы имеет координаты $$(1, 1, 1)$$. Теперь найдем $$R^2$$: $$R^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$$ Подставляем координаты центра и $$R^2$$ в уравнение сферы: $$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 2$$ Таким образом, уравнение сферы имеет вид: $$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 2$$ Ответ: 1. $$R = \sqrt{2}$$ 2. $$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 2$$