Отрезок AK-биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE=68°.

Дано: ΔCAE, AK - биссектриса, KN || CA, ∠CAE = 68°.

Найти: углы ΔAKN.

Решение:

1. Т.к. AK - биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 68° / 2 = 34°.

2. Т.к. KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK как накрест лежащие углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AK.

   Следовательно, ∠AKN = 34°.

3. Т.к. KN || CA, то ∠ANK = ∠EAC как соответственные углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AE.

   Следовательно, ∠ANK = 68°.

4. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, в ΔAKN:

   ∠KAN = 180° - ∠AKN - ∠ANK = 180° - 34° - 68° = 78°.

Таким образом, углы треугольника AKN равны 34°, 68° и 78°.