3. Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС, AB = = 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону АС.

В треугольнике ABC отрезок AK - биссектриса. AB = 12 см, BK = 8 см, CK = 18 см. Надо найти сторону AC.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK}$$

$$\frac{12}{AC} = \frac{8}{18}$$

$$AC = \frac{12 \cdot 18}{8}$$

$$AC = \frac{3 \cdot 18}{2} = 3 \cdot 9 = 27$$ см.

Ответ: AC = 27 см