3. Отрезок АЕ – биссектриса ДАВС, АВ=32 см, АС=16 см, СЕ=6 см. Найдите отрезок ВЕ. 4. На стороне АС ДАВС отметили точку Е так, что АЕ:СЕ=2:7. Через точку Е провели прямую, которая парал- лельна стороне АВ треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите сторону АВ, если EF=21 см.

Задача 3:

Отрезок AE - биссектриса ΔABC, AB = 32 см, AC = 16 см, CE = 6 см. Найдите отрезок BE.

Решение:

Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В нашем случае, биссектриса AE делит сторону BC на отрезки BE и CE, тогда:

\[ \frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BE}{6} = \frac{32}{16} \]

Упростим дробь справа:

\[ \frac{BE}{6} = 2 \]

Теперь найдем BE, умножив обе стороны уравнения на 6:

BE = 2 \cdot 6 = 12 см

Ответ: BE = 12 см

Задача 4:

На стороне AC ΔABC отметили точку E так, что AE:CE = 2:7. Через точку E провели прямую, которая параллельна стороне AB треугольника и пересекает сторону BC в точке F. Найдите сторону AB, если EF = 21 см.

Решение:

Поскольку EF || AB, то ΔCFE подобен ΔCBA (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\[ \frac{EF}{AB} = \frac{CE}{CA} \]

Нам дано, что AE:CE = 2:7, следовательно, можем выразить CE через AC:

AC = AE + CE

Пусть AE = 2x, тогда CE = 7x. Следовательно, AC = 2x + 7x = 9x.

Таким образом, CE/CA = (7x)/(9x) = 7/9.

Подставим известные значения в пропорцию:

\[ \frac{21}{AB} = \frac{7}{9} \]

Теперь найдем AB, используя свойство пропорции:

\[ AB = \frac{21 \cdot 9}{7} \]

Упростим:

AB = 3 \cdot 9 = 27 см

Ответ: AB = 27 см