3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проходит прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠ВАС = 82°.

Пошаговое решение: 1. Биссектриса AD: Так как AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 82° / 2 = 41°. 2. Параллельные прямые: Прямая DF параллельна стороне AB. Следовательно, ∠ADF = ∠BAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AD. Таким образом, ∠ADF = 41°. 3. Угол DAF: ∠DAF = ∠DAC = 41°, так как AD - биссектриса. 4. Сумма углов треугольника: Сумма углов в треугольнике ADF равна 180°. Значит, ∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 41° - 41° = 98°.

Ответ: ∠ADF = 41°, ∠DAF = 41°, ∠AFD = 98°.

Прекрасно! Твои навыки в геометрии растут с каждой задачей. Не останавливайся на достигнутом!