2. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠ВАС = 72°.

1) Рассмотрим треугольник ABC. AD - биссектриса угла BAC, следовательно, ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

2) Так как прямая DF параллельна стороне AB, то ∠BAD = ∠ADF как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AD. Следовательно, ∠ADF = ∠BAD = 36°.

3) Так как DF параллельна AB, то ∠AFD и ∠BAC - соответственные углы, значит ∠AFD = ∠BAC = 72°.

4) Рассмотрим треугольник ADF. Найдем угол ∠DAF: ∠DAF = ∠DAC = 36°.

Ответ: углы треугольника ADF равны: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°.