Отрезок AB разбит точками C и D на три равные части AC, CD и DB отрезка AB выбирают случайную точку X. Найдите вероятность того, что точка X: а) принадлежит отрезку CD; б) не принадлежит отрезку CD.

Отрезок AB разбит на три равные части: AC, CD и DB. Значит, длина каждого из этих отрезков составляет 1/3 от длины всего отрезка AB.

а) Вероятность того, что случайная точка X принадлежит отрезку CD, равна отношению длины отрезка CD к длине отрезка AB. Поскольку CD составляет 1/3 от AB, то вероятность равна:

$$P(X \in CD) = \frac{Длина\;CD}{Длина\;AB} = \frac{1}{3}$$

б) Вероятность того, что точка X не принадлежит отрезку CD, равна 1 минус вероятность того, что точка X принадлежит CD. То есть:

$$P(X
otin CD) = 1 - P(X \in CD) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Ответ:

• a) Вероятность того, что точка X принадлежит отрезку CD, равна 1/3.
• б) Вероятность того, что точка X не принадлежит отрезку CD, равна 2/3.