Отрезки MQ и NP пересекаются в их середине F. Докажите, что MN || PQ

Привет! Разберёмся с этой геометрической задачкой вместе. Она не такая сложная, как кажется на первый взгляд.

Решение:

1. Дано:
   • MQ и NP – отрезки.
   • F – середина MQ.
   • F – середина NP.
2. Доказать: MN || PQ
3. Доказательство:
   1. Рассмотрим треугольники ΔMNF и ΔPQF:
   2. MF = FQ (так как F – середина MQ).
   3. NF = FP (так как F – середина NP).
   4. ∠MFN = ∠PFQ (как вертикальные).
   5. Следовательно, ΔMNF = ΔPQF (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).
   6. Из равенства треугольников следует, что MN = PQ и ∠NMF = ∠QFP.
   7. Так как ∠NMF = ∠QFP и они являются накрест лежащими углами при прямых MN и PQ и секущей MQ, то MN || PQ.
   8. Что и требовалось доказать.

Ответ: MN || PQ

Проверка за 10 секунд: Убедись, что противоположные стороны четырехугольника параллельны, и задача решена!

Редфлаг: Всегда обращай внимание на вертикальные углы – они часто помогают доказать равенство треугольников и параллельность прямых.