Отрезки MN и NC являются хордами окружности с центром в точке О. Найдите угол MCN, если ∠MNO = 31°.

В треугольнике MNO, MO = NO (радиусы), значит, он равнобедренный. Следовательно, ∠NMO = ∠MNO = 31°. Угол MON = 180° - (31° + 31°) = 180° - 62° = 118°. Угол MCN является вписанным углом, опирающимся на дугу MN. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠MON = 118°. Вписанный угол равен половине центрального угла, поэтому ∠MCN = 118° / 2 = 59°.