Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром O. Угол AOD равен 110°. Найдите угол ∠ACB.

Question

Вопрос:

Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром O. Угол AOD равен 110°. Найдите угол ∠ACB.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Метод: Для нахождения угла ∠ACB, который является вписанным и опирается на дугу AB, нам нужно найти центральный угол ∠AOB. Так как AC и BD — диаметры, они делят окружность на две равные части. Угол ∠AOB является смежным к углу ∠AOD, поэтому его можно найти, вычитая ∠AOD из 180°. Затем, используя свойство вписанного угла, мы найдем ∠ACB.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем угол ∠AOB. Так как AC — диаметр, то углы ∠AOD и ∠AOB являются смежными и в сумме дают 180°.
\[ \angle AOB = 180° - \angle AOD \]
\[ \angle AOB = 180° - 110° = 70° \]
Шаг 2: Находим вписанный угол ∠ACB. Угол ∠ACB является вписанным и опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠AOB. Вписанный угол равен половине центрального угла.
\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]
\[ \angle ACB = \frac{1}{2} × 70° = 35° \]

Ответ: 35°